Hanoi
C语言-汉诺塔问题
问题背景
法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说:在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙里,一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候,在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片,这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜,总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片:一次只移动一片,不管在哪根针上,小片必须在大片上面。僧侣们预言,当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时,世界就将在一声霹雳中消灭,而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。
算法分析
汉诺塔问题是递归算法的经典,可以说只要理解了递归核心算法,就理解了整个算法的结构。
对于汉诺塔问题,可以分下面几种情况:
- 当只移动一个圆盘时,直接将圆盘从 A 针移动到 C 针。
- 若移动的圆盘为 n(n>1),则分成几步走:
- 把 (n-1) 个圆盘从 A 针移动到 B 针(借助 C 针);
- A 针上的最后一个圆盘移动到 C 针;
- B 针上的 (n-1) 个圆盘移动到 C 针(借助 A 针);
每做一遍,移动的圆盘少一个,逐次递减,最后当 n 为 1 时,完成整个移动过程。
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| #include <stdio.h>
void move(char getone, char putone) { printf("%c-->%c\n", getone, putone); } void hanoi(int n, char one, char two, char three) { if (n == 1) move(one, three); else { hanoi(n - 1, one, three, two); move(one, three); hanoi(n - 1, two, one, three); } } int main() { int m; printf("输入盘子数量:"); scanf("%d", &m); printf("移动 %3d 个盘子的步骤为:\n", m); hanoi(m,'A','B','C'); return 0; }
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